KURZUS: Rendszerelemzés

MODUL: III. modul: A rendszerek további fontosabb kérdései

8. lecke: A többállapotú rendszerek valószínűségi elemzése

| Tanulási útmutató
Tevékenység
Olvassa el figyelmesen a leckéhez tartozó (a jegyzet 75-83.. oldalán található) tananyagot. Ismerje és tudja értelmezni a leckéhez tartozó fontos fogalmakat, összefüggéseket: Stacionaritás. Ritkaság. Emlékezet nélküliség. Eseménysűrűség. Homogén Poisson folyamat. Állapotvalószínűségi vektor. P(t) Használhatósági függvény. Generátor mátrix. Szemi Markov eseményfolyamat. Tanulja meg, mi jellemzi, a vizsgált rendszerre vonatkozó korlátozó feltételeket; A stacionaritás peremfeltétele, a ritkaság peremfeltétele, az emlékezet nélküliség feltétele. jegyezze meg mit jelent az eseménysűrűség, tudja meghatározni Jegyezze meg, hogy minek a meghatározására alkalmas a d P( t ) ¯ d t = P( t ) ¯ Q ¯ ¯ mátrix differenciálegyenlet, tudja is értelmezni, tudja értelmezni a kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvényét (27. ábra) és az egyensúlyi állapotra jellemző algebrai (Kolmogorov) egyenletrendszerét 0 = P ¯ Q ¯ ¯ 1 = ∑ i=1 N P i } tekintse át a többállapotú rendszer működési sémáját (állapot- átmenet gráfját) 28. ábra alapján és tudja értelmezni jellemzői alapján tekintse át a 28a. ábra alapján, hogy milyen lépések (algoritmus) szerint lehet eljárni a rendelkezésre állási tényező meghatározásánál
Követelmények
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes
pontosan meghatározni (definiálni) a tevékenységeknél már felsorolt fogalmakat, Pontosan meghatározni: a stacionaritás, a ritkaság, az emlékezet nélküliség feltételeket Példa alapján az eseménysűrűséget meghatározni Értelmezni az alábbi d P( t ) ¯ d t = P( t ) ¯ Q ¯ ¯ mátrix differenciálegyenlet, értelmezni, a Kolmogorov egyenletrendszert; 0 = P ¯ Q ¯ ¯ 1 = ∑ i=1 N P i } értelmezni jellemzői alapján, a kétállapotú rendszer rendelkezésre állási állapot- valószínűségi időfüggvényeit, meghatározni milyen lépések (algoritmus) szerint lehet eljárni a rendelkezésre állási tényező meghatározásánál

| Önellenőrző kérdések
1. Egészítse ki az alábbi állítást a helyes válasz megjelölésével! "A rendszer viselkedésére teljesül a ritkasági feltétel, ha..."
| rendszer állapotváltozása csupán a megfigyelés Δ t időtartamától függ.
| jövőbeli állapotának bekövetkezése csak és kizárólag jelenlegi (aktuális) állapotától függ.
| egy adott időpillanatban, a rendszerben csak egy állapotváltozás jön létre.
2. Jelölje meg, hogy melyik fogalom teszi helyessé az alábbi meghatározást! "Általános esetben a(z) ... annak a valószínűségét számszerűsíti, hogy a rendszerben Δ t időtartam alatt Δ t→0 esetén pontosan egy állapotváltozás (pl. meghibásodás) jön létre."
| parciális elaszticitás
| hibamentesség
| eseménysűrűség
| generátor mátrix
3. Értelmezze az alábbi összefüggést. Jelölje meg a helyes választ! d P( t ) ¯ d t = P( t ) ¯ Q ¯ ¯
| valószínűségi viselkedést leíró Kolmogorov egyenletrendszer
| sztochasztikus folyamat jellemzését leíró állapotvalószínűségi vektor meghatározására alkalmas mátrix differenciál-egyenlet.
| A tapasztalati eloszlásfüggvények becslésére, a határeloszlás várható értékének meghatározására szolgáló differenciál-egyenlet.